房东在租房的时候签了合同，他同意从半年开始租房，租房日期是六个月。

以双方实际约定的日期为准，即2020年7月21日至2021年1月21日。根据《合同法》，合同内容应真实反映双方意愿，写错日期属笔误，应依实际约定履行。若不及时更正，可能导致租赁期限混乱，影响双方权益。
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以实际约定为准。操作如下：1.与房东沟通，说明合同日期错误，提出按实际约定履行；2.若房东同意，可在原合同上更正错误日期，双方签字确认；3.或双方共同签订补充协议，明确实际租期为2020年7月21日至2021年1月21日；4.保留好沟通记录，作为后续履行依据。
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常见的处理方式为协商更正合同或签订补充协议。若房东同意，可直接在原合同上更正并签字确认；或双方签订补充协议明确实际租期。选择时应确保双方意愿一致，避免后续纠纷。